Думаю, видеокарта здесь ни при чем, т.к. у меня точь-вточь такая же (только от другого производителя) и никаких проблем не возникает. Если только предположить, что твоя карточка имеет врожденный дефект...
Есть возможность на время поменять - взять у того же друга для эксперимента?

Имелся ввиду BIOS видеокарты? Не стоит с ним заморачиваться. Если нет опыта, есть риск испортить карту безвозвратно.

P.S. Перечитав всё заново напрашивается вывод: глючная видеокарта.
К такому выводу я пришел следующим образом:

1) Железо менялось кроме видеокарты, а раньше были те же глюки.
2) Пропадают текстуры, которые в основном и зависят от видеокарты.
3) Температура твоей карточки в игре примерно на 10 градусов выше моей.

Возможно просто подсох термоинтерфейс и, вероятно, будет достаточно сменить его...
Но это лишь предположение и проверить можно только заменой на заведомо исправную.
Попробуй этот вариант, отпишись.

Неужели нельзя нормальный скрин выложить? Зачем мне весь экран? Ничего ж не разобрать...
Вот так сделай:

Evgenich Talagaev, на втором скрине хотелось бы разглядеть текст консоли под сообщением об ошибке. Если тебе не трудно, сделай еще один скрин со сдвинутым в сторону сообщением, так чтобы оно не загораживало консоль.

Ты скачал игру со Стима?
В свойствах мультиплеера выбери проверку целостности кэша и запусти ее. Если в файлах игры что-то не так, то эта процедура должна исправить проблему.

А что именно рассказать?

Другие игры, возможно, не вызывают такую нагрузку на видеокарту.
Чтобы это выяснить попробуй сделать следующее. Запустив игру в оконном режиме параллельно запусти утилиту GPU-Z_0.4.8_Portable и посмотри во-первых, нагрузку на GPU, а во-вторых, его температуру. Заскринь результат перед зависоном.

P.S. чуть не забыл, утилита находится здесь.

Комп-то уже старенький...
Сам посуди, современный "кирпич" (ЦП) имеет не менее 1-2 Мб кэша L3, а у твоего Athlon 64 всего 512 Мб да и тактовая частота всего 1900 МГц. Это вкупе с устаревшей архитектурой не айс.
Далее, видеопамяти 512 Мб также недостаточно для Black Ops, а этому чипсету VIA более пяти лет отроду.

По поводу сети - пройди тест, выбрав какую-нибудь европейскую страну и заскринь результат, пройдя по ссылке.

А операционку при этом переустанавливал?

Ты ничего не путаешь?

Ничего не делай, играй.