Т.е., ты запускаешь мультиплеер и нет курсора мыши, тогда еще один вопрос, как я понял, у тебя лицензионная версия игры, справа сверху вылазеет ли окошко steam "Нажмите клавишу для активации оверлея во время игры."? Двигается ли анимация дыма на заднем фоне меню?
Если таковово замечено не было - жди. Идентичная проблема у меня на ноутбуке, жду минут 15-20 - окно вылезает и игра реагирует на все мои команды.
Если же анимация двигается и стим работает, то проверь драйвера мыши, если таковые имеются.
Распишите конфигурацию железа, а также ОСь.